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Lycée Jean Mermoz - 68300 SAINT LOUIS Les chiffres significatifs    

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LES CHIFFRES SIGNIFICATIFS
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Pourquoi des chiffres significatifs ?
Un nombre s'écrit avec des chiffres. Par exemple 56,245 023 est un nombre possédant 8 chiffres en tout.

Les chiffres significatifs sont les chiffres d'un nombre qui ont un sens réel. Par exemple, écrire que le rayon de la Terre est de 6 383 908,372 m est ridicule vu que ce résultat donne le rayon de la Terre au millimètre près, alors qu'il est déjà délicat de l'estimer au mètre près. De plus cette valeur change fortement (de plusieurs dizaines de km) suivant l'endroit de référence à la surface de la Terre.
On peut donc dire que le rayon de la Terre est d'environ 6380 km, les autres chiffres ne doivent pas être écrit, car ils sont forcément faux.

Prenons un autre exemple : un groupe de cinq personnes veut mesurer la longueur d'une salle avec une règle de 20 cm graduée au millimètre.
Les résultats trouvés par ces cinq personnes sont :
Personne 1 : L = 8 m et 51,9 cm
Personne 2 : L = 8 m et 52,4 cm
Personne 3 : L = 8 m et 51,6 cm
Personne 4 : L = 8 m et 51,7 cm
Personne 5 : L = 8 m et 52,0 cm

Ces cinq personnes ayant travaillé avec beaucoup d'application, quelle valeur faut-il retenir pour la longueur de cette pièce ?
De ces cinq mesures, on est déjà sûr que la pièce fait 8 mètres. Le chiffre "8" est sûr : il est significatif puisqu'il a un sens.
De la même façon, les cinq mesures indiquent 8 mètres et 0,5 mètre. On peut donc être sûr que la salle fait 8,5 m de long. Cette longueur est donnée avec au moins deux chiffres significatifs.

Peut-on être encore plus précis sans risquer d'écrire un résultat faux ?
Le chiffre suivant est plus difficile à déterminer puisque les différentes mesures se contredisent : 8,51 m pour certaines et 8,52 m pour les autres.
Mais en arrondissant ces cinq mesures, on tombe sur 8,52 m. Donc le dernier chiffre affiché dans "8,52 m" est de loin le plus probable : c'est encore un chiffre significatif de gagné.
On connaît donc pour le moment la longueur de la pièce avec trois chiffres significatifs : 8,52 m
Le quatrième chiffre donné par les cinq mesures est beaucoup trop différent. Il n'a aucun sens : il ne faut pas l'écrire.

Du travail effectué par les cinq personnes, on peut retenir que la longueur de la pièce est 8,52 m.
La mesure ne peut être plus précise, car la règle de 20 cm n'est sûrement pas le meilleur outil pour mesurer précisément une telle distance.



Comment déterminer le nombre de chiffres significatifs lors d'une mesure ?
Lors d'une mesure d'une intensité par exemple, un ampèremètre indique 4,573 A sur son écran digital.
Peut on faire confiance à tous ces chiffres ? Quelle valeur faut-il retenir ?
On ne va pas faire appelle à quatre autres personnes pour faire comme dans l'expérience précédente, mais néanmoins le principe reste le même : les chiffres significatifs d'une grandeur lors d'une mesure sont ceux qui ne varient pas lorsque la mesure est répétée.
Si, en prenant un autre ampèremètre, on trouve 4,622 A, puis lors d'une troisième mesure 4,607 A, on retiendra alors : I = 4,6 A, soit deux chiffres significatifs.

Lors d'une mesure, c'est la qualité de l'appareil de mesure qui détermine le nombre de chiffres significatifs. Pour un multimètre classique, on admet trois chiffres significatifs au maximum. Pour un pHmètre classique, on n'en tolère généralement deux.



Comment déterminer le nombre de chiffres significatifs lors d'un calcul ?
Lors d'un calcul, l'énoncé donne les valeurs à utiliser avec leur nombre de chiffres significatifs, car tous les chiffres d'un nombre donné dans l'énoncé sont significatifs.

REGLE : Pour une donnée dans un énoncé, le premier chiffre non nul dans le sens de la lecture est le premier chiffre significatif. Tous les suivants sont significatifs.
Donc dans la donnée 0,009 052 il y a 4 chiffres significatifs ( le "9" puis le "0", puis le "5" et enfin le "2" )

        Autres exemples :

        2,00 x 105 est donné avec 3 chiffres significatifs
            alors que 2 x 105 est donné avec 1 chiffre significatif.

        0,000 50 est donné avec 2 chiffres significatifs
            alors que 0,000 5 n'est donné qu'avec 1 chiffre significatif.

        25 000 est donné avec 5 chiffres significatifs
            alors que 2,5 x 104 n'est donné qu'avec deux chiffres significatifs.


        Méthodes à retenir :

Le résultat d'une multiplication ou d'une division ne doit pas être exprimé avec plus de chiffres significatifs que la donnée qui en comporte le moins.
Exemple : 1,25 x 2,545 = 3,18

Le résultat d'une addition ou d'une soustraction ne doit pas être exprimé avec plus de décimales que la donnée qui en comporte le moins.
Exemple : 34,51 - 4,1 = 27,4

Le nombre de décimales dans la valeur du logarithme est égal au nombre de chiffres significatifs dans la mesure.
Exemple : log( 2,12 10-5 )= - 4,67



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