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Lycée Jean Mermoz - 68300 SAINT LOUIS Unités et Système International    

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LES UNITES ET LE SYSTEME INTERNATIONAL
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Les unités du Système International (S.I.) :
Pour une grandeur physique il existe souvent plusieurs unités possibles.
Ainsi, la température de fusion de la glace est égale à 0°C (degré Celsius), ou 32°F (degré Fahrenheit), ou encore 273,15 K (Kelvin).
De même, l'unité de la distance varie d'un pays à l'autre : le mètre, le mile (= 1609 m), le pied (= 0,3 m), etc...
Pour s'y retrouver, le monde scientifique international impose une unité pour chaque grandeur : c'est le SYSTEME INTERNATIONAL (S.I.)

Le tableau ci-dessous donne les principales grandeurs avec leur unité.


Grandeur
Unité
Symbole
Distance (L) mètre m
Masse (m) kilogramme kg
Temps (t) seconde s
Intensité électrique (I) ampère A
Tension électrique (U) volt V
Charge électrique (q) coulomb C
Température (T) kelvin K
Pression (P) pascal Pa
Force (F) newton N
Surface (S) mètre carré m2
Volume (V) mètre cube m3
Puissance (P) watt W
Energie (E ou W) joule J
Résistance (R) ohm
Conductance (G) siemens S
Fréquence (N ou f) hertz Hz
Niveau sonore (IdB) décibel dB
Quantité de matière (n) mole mol


A partir de ces grandeurs, on peut obtenir les grandeurs dérivées suivantes :
Grandeur
Unité S.I.
Unité usuelle
Masse volumique (µ) kg.m-3 kg.L1
Masse molaire (M) kg.mol-1 g.mol-1
Densité (d) sans unité sans unité
Vitesse (v) m.s-1 km.h-1
Concentration molaire (C) mol.m-3 mol.L-1
Titre massique (t) kg.m-3 g.L-1
Conductivité () S.m-1  
Résistivité () .m  
Conductivité ionique molaire () S.m2.mol-1  


Quelques remarques importantes :

- L'unité de volume dans le système international est le m3. Pourtant on lui préfère très souvent le litre (L). Ceci est lié au fait qu'à l'échelle humaine, dans les laboratoires, on manipule des volumes dont l'ordre de grandeur est proche du litre.
De ce fait, les volumes et les concentrations sont généralement données respectivement en "L" et "mol.L-1"

- Tous les résultats numériques doivent toujours être écrit avec leurs unités.

- Lorsqu'on écrit une unité, il est indispensable de respecter les majuscules et les minuscules, autant pour l'unité elle-même que pour son préfixe multiplicateur (ex : kilomètre = km et non Km).

- Le symbole des unités faisant référence à un personnage célèbre doit être écrit avec une majuscule
Exemple : A pour ampère (André Marie Ampère), V pour volt (Alessandro Volta), C pour Celsius (Anders Celsius), etc...

- Le symbole du litre est une exception à la règle citée ci-dessus : Monsieur "Litre" n'ayant jamais existé, il est pourtant fortement recommandé d'utiliser une majuscule (L) comme symbole pour cette grandeur, de manière à éviter toute confusion entre le chiffre "1" (un) et la lettre "l". Officiellement la majuscule et la minuscule sont donc autorisées.

- La valeur des constantes est toujours donnée dans les unités du Système International. Le "S.I." écrit généralement derrière cette valeur le confirme.
Exemple : constante des gaz parfait R = 8,314 S.I.
Lorsqu'on utilise une telle constante dans un calcul, il est impératif de prendre les unités du Système International pour toutes les autres grandeurs du calcul.



Comment trouver les unités d'une grandeur calculée ?
Considérons l'exemple simple de la vitesse moyenne.
Une voiture fait 200 km en 4 heures. Sa vitesse moyenne sur ce trajet est :
        v = d / t
          = 200 / 4
          = 50 km / h
Comme on divise des km par des heures, l'unité du résultat sera km / h.

La notation "km / h" est équivalente à "km.h-1"
démonstration :

Cette nouvelle notation est de loin préférable au lycée, car elle est mieux adaptée aux unités complexes.


Dans un autre exemple, cherchons les unités de la constante de gravitation universelle G :
D'après les travaux de Newton, on sait que :

Cette relation peut aussi s'écrire :

En remplaçant dans cette expression les grandeurs par leurs unités, on fait une "étude dimensionnelle", ce qui permet de trouver les unités de G dans le Système International :

Les unités de G sont donc : N.m2.kg-2


Quelles unités choisir dans un calcul ?
Lorsqu'on effectue un calcul, on peut prendre les unités que l'on veut. La valeur du résultat dépendra des unités choisies.

Exemple :
Un cube de bois de masse mbois = 5,0 kg a un volume Vbois = 6,2 L
Sa masse volumique µbois est donc :
       
                = 0,81 kg.L-1


Un cube de bois de masse mbois = 5 000 g a un volume Vbois = 6,2 dm3
Sa masse volumique µbois est donc :
       
                = 810 g.dm-3

L'unité du résultat obtenu après calcul
doit tenir compte des unités des grandeurs de départ.


ATTENTION !! Choisir les unités que l'on veut, ne signifie pas faire n'importe quoi. Il faut toujours réfléchir à ce que l'on fait :

Exemple niveau seconde :Exemple niveau première et terminale :
Si on cherche à calculer la densité du bois par exemple, on utilise la relation du cours qui dit que : "La densité d'un corps solide ou liquide est égale à sa masse volumique divisée par celle de l'eau".
Masse volumique de l'eau :
µeau = 1000 g.L-1 ou 1,00 kg.L-1
Lorsqu'on effectue le calcul de la densité, la masse volumique du bois doit impérativement être donnée avec la même unité que celle de l'eau, sinon le résultat est faux :

Ces deux calculs sont justes :
dbois = 0,810

Il ne faut surtout pas faire l'erreur suivante :

Ce résultat est évidement FAUX !
L'unité du numérateur n'est pas compatible avec celle du dénominateur. Il ne peut y avoir qu'une seule unité pour chaque grandeur dans un calcul.
Or ici, l'unité pour la masse au numérateur est le gramme (g) alors qu'au dénominateur c'est le kilogramme (kg).

Calculons la conductivité d'une solution aqueuse de chlorure de sodium de concentration C0 = 0,10 mol.L-1 à 25°C.
Données :
    Na+ = 5,0 x 10-3 S.m2.mol-1
    Cl- = 7,6 x 10-3 S.m2.mol-1
La relation est :
= Na+ x [Na+] + Cl- x [Cl-]
En posant [Na+] = [Cl-] = C0 on obtient :
= C0 x ( Na+ + Cl- )

Dans cette relation, la concentration C0 doit impérativement être exprimée en mol.m-3 car d'après cette relation, on peut écrire :


En faisant une étude dimensionnelle, on obtient :

Donc, il faut convertir en mol.m-3.
En prenant C0 = 100 mol.m-3 on obtient = 1,23 S.m-1
Laisser C0 en mol.L-1 conduit à un résultat FAUX !



Lorsqu'on effectue un calcul dans lequel il y a une constante donnée dans les unités du Système International, il est IMPERATIF d'utiliser, pour toutes les autres grandeurs du calcul, des valeurs exprimées dans le Système International.

Exemple :
Calculons la force exercée par la Terre de masse MTerre = 6,0 x 1024 kg sur une pomme de masse mpomme = 50 g posée à sa surface, sachant que le rayon de la Terre est R = 6380 km.
Donnée : Constante de gravitation universelle G = 6,67 x 10-11 S.I.
D'après la relation formulé par Newton, on a :

Comme la constante G est donnée dans les unités du Système International, on est obligé de prendre toutes les autres valeurs du calcul dans ces mêmes unités. Ce qui donne, après conversion :
MTerre = 6,0 x 1024 kg
mpomme = 0,050 kg
RTerre = 6,38 x 106 m
Le calcul à faire est donc :

Soit FTerre/pomme = 0,49 N



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